PERCORSO CURRICOLARE
 
MATEMATICA
 
TRIENNIO SPERIMENTALE
 
INDIRIZZO ECONOMICO: SERVIZI E TERZIARIO AVANZATO
 

AREE:

AMMINISTRAZIONE E CONTROLLO

COMUNICAZIONE E MARKETING

TURISMO

 
RETE DEI CONTENUTI

 

La rete dei contenuti è stata articolata in 11 moduli, di cui 1 di raccordo con il programma del biennio (modulo 0), 7 di matematica generale (moduli 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7) e 3 di matematica applicata (moduli 8, 9, e 10).

 

Si ipotizza il seguente utilizzo delle ore curricolari:

  1. i moduli di matematica generale verranno sviluppati nel terzo e quarto anno, utilizzando tutte le 297 ore assegnate alla disciplina:
  1. i moduli di matematica applicata, in quanto funzionali all’interpretazione di situazioni legate alla realtà economica e sociale, all’elaborazione di modelli descrittivi e predittivi, e alla risoluzione di problemi di natura economico-aziendale, potranno essere avviati in classe quarta e sviluppati nella classe quinta, utilizzando l’area d’integrazione o quella di variabilità, con progetti multidisciplinari da sviluppare anche in copresenza;
  2. nella classe quinta si potrebbe comunque ipotizzare l’attivazione di moduli di approfondimento, rivolti a quegli studenti particolarmente interessati e che prevedono di proseguire gli studi in ambito economico, matematico o tecnico scientifico.
 

La presente ipotesi di articolazione del monte ore triennale nasce dalle seguenti considerazioni:

 

QUADRO RIASSUNTVO DELL’ARTICOLAZIONE DEI MODULI

 
Modulo
durata
anno
 
Titolo
Tipologia
ORE
 
 0 RECUPERO DEI PREREQUISITI Opzionale
20
Terzo
 1 FUNZIONI ELEMENTARI di base
34
Terzo
 2 FUNZIONI, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI di base
28
Terzo
 3 GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO di base
45
Terzo
 4 MODELLI STATISTICI PER DESCRIVERE LA REALTÀ di base
34
Terzo
 5 FUNZIONI E LORO RAPPRESENTAZIONE di base
50
Quarto
 6 FENOMENI CASUALI di base
34
Quarto
 7 GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO di base
34
Quarto
 8 MODELLI DI MATEMATICA FINANZIARIA  Integrativo
34
Quarto
Quinto
 9 PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE Integrativo
34
Quinto
 10 PROBLEMI DI STIMA Integrativo
32
Quinto
 

 

VERIFICA e VALUTAZIONE

 

La certificazione delle competenze acquisite in ogni modulo si basa sul risultato di una o più prove di verifica coerenti con i descrittori delle competenze proposti.

Nella valutazione di fine modulo si terrà conto, secondo criteri stabiliti da ogni istituzione scolastica, dei risultati delle valutazioni intermedie.

 

ARTICOLAZIONE DEI MODULI DI BASE


 

Modulo 1: Funzioni elementari

 
Unità
Titolo dell’unità
Ore
1
Trasformazioni di funzioni  

Dal grafico di f(x) al grafico di –f(x), f(-x), f(x)± a, f(x± a), |f(x)|, ecc.

10
2
Funzioni esponenziale e logaritmica 

Proprietà e grafico 

8
3
Funzioni goniometriche 

Proprietà e grafico

8
4
Modelli matematici per l’economia 

Domanda offerta, costi guadagni ricavi  

Scelta tra più alternative

 
8
 
TOTALE ORE DEL MODULO
34
 

Competenze

Utilizzare le funzioni di base, algebriche e trascendenti, per costruire semplici modelli di rappresentazione della realtà

 

Descrittori delle competenze

 

 

 

Modulo 2: Funzioni, equazioni e disequazioni

 
Unità
Titolo dell’unità
Ore
1
Composizione di funzioni  

10
2
Equazioni e disequazioni  

Uso della legge di annullamento del prodotto  

Studio del segno di funzioni algebriche e trascendenti

 
18
 
TOTALE ORE DEL MODULO
28
 

Competenze

 

Descrittori delle competenze

 

 

 
 

Modulo 3: Geometria analitica del piano

 
Unità
Titolo dell’unità
Ore
1
Matrici 2 x 2 

Prodotto di matrici, determinante, inversa di una matrice

4
2
Descrizione analitica delle isometrie 

Traslazioni, simmetrie, (rotazioni) – Composizione di trasformazioni

8
3
Descrizione analitica di omotetie e similitudini
8
4
Luoghi geometrici e coniche 

Circonferenza, ellisse, iperbole

16
5
Mutue posizioni retta-coniche
9
 
TOTALE ORE DEL MODULO
45
 

Competenze

 

Descrittori delle competenze

 


 
 

Modulo 4: Modelli statistici per descrivere la realtà

 
Unità
Titolo dell’unità
Ore
1
Distribuzioni univariate 

Media aritmetica (e geometrica) semplice e ponderata, moda, mediana – Varianza e scarto quadratico medio

 
10
2
Distribuzioni bivariate 

Variabili statistiche doppie, distribuzioni condizionate e marginali

8
3
Correlazione 

Indice di correlazione, Chi quadro

8
4
Regressione 

Interpolazione e retta dei minimi quadrati

8
 
TOTALE ORE DEL MODULO
34
 

Competenze

 

Descrittori delle competenze


 
 

Modulo 5: Funzioni e loro rappresentazione

 
Unità
Titolo dell’unità
Ore
1
Limiti e continuità
10
2
Derivate di una funzione
16
3
Grafico di una funzione
12
4
Modelli di situazioni economiche 

(Elasticità, funzione delle scorte, funzioni marginali, problemi di ottimizzazione) 

12
 
TOTALE ORE DEL MODULO
50
 

Competenze

 

Descrittori delle competenze

 

 

 

 

 

Modulo 6: Fenomeni casuali

 
Unità
Titolo dell’unità
Ore
1
Misura di probabilità
8
2
Probabilità condizionata e teorema di Bayes
10
3
Variabili aleatorie e distribuzioni discrete di probabilità
10
4
Problemi di scelta in condizioni di incertezza (effetti immediati)
6
 
TOTALE ORE DEL MODULO
34
 

Competenze

Analizzare fenomeni aleatori e costruirne un modello interpretativo

 

Descrittori delle competenze

 

 

 

 

 

 

 

 

Modulo 7: Geometria analitica dello spazio

 
Unità
Titolo dell’unità
Ore
1
Lo spazio a tre dimensioni
3
2
Funzioni lineari in due variabili e loro rappresentazione
8
3
Matrici e sistemi
9
4
Disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili
8
5
Massimi e minimi di funzioni lineari in due variabili in un dominio chiuso
6
 
TOTALE ORE DEL MODULO
34
 

Competenze

 

Descrittori delle competenze

 
 
ARTICOLAZIONE DEI MODULI DI SERVIZIO

 

 

Modulo 8: Modelli di matematica finanziaria

 
Unità
Titolo dell’unità
Ore
1
Capitalizzazione semplice e composta
10
2
Ammortamenti e costituzione di capitali
10
3
Problemi diretti e inversi 
14
 
TOTALE ORE DEL MODULO
34
 

Competenze

Costruire e utilizzare modelli per analizzare situazioni di carattere finanziario

Utilizzare i modelli di matematica finanziaria per ottimizzare scelte

 

Descrittori delle competenze

 

 

 

 

Modulo 9: Problemi di ottimizzazione

 
Unità
Titolo dell’unità
Ore
1
Problemi di ottimizzazione in una variabile
8
2
Problemi di scelta
16
3
Programmazione lineare in due variabili 
10
 
TOTALE ORE DEL MODULO
34
 

Competenze

Risolvere problemi di scelta di natura economica e finanziaria e di ottimizzazione nell’uso delle risorse

 

Descrittori delle competenze

 

 

 

 

 

 

 

Modulo 10: Problemi di stima

 
Unità
Titolo dell’unità
Ore
1
Campionamento
6
2
Variabili standardizzate e distribuzione normale
10
3
Stima di parametri
16
 
TOTALE ORE DEL MODULO
32
 

Competenze

Risolvere semplici problemi di campionamento e di stima e di verifica delle ipotesi

 

Descrittori delle competenze

 

 

 

 

 

DESCRIZIONE DEL PERCORSO DIDATTICO

 

 

 

MODULO 3: GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO

 

 

 

 

Unità didattica n.1: MATRICI 2X2

 
Obiettivi
  1. Conoscere la terminologia relativa alle matrici 
  2. Applicare l’algoritmo del prodotto riga per colonna
  3. Calcolare il determinante di una matrice 2x2
  4. Calcolare l’inversa di una matrice 2x2
 
Contenuti
Strategie
Tempi (ore)
  • Matrice
Lezione frontale e lavoro di gruppo
  • Prodotto fra matrici
Lezione frontale e lavoro di gruppo
1
  • Determinante
Lezione frontale e lavoro di gruppo
1
  • Matrice inversa
Lezione frontale e lavoro di gruppo
1
 
VERIFICA Esercizi applicativi
1/2
 

 

 

 

 

Unità didattica n.2: DESCRIZIONE ANALITICA DELLE ISOMETRIE

 
Obiettivi
  1. riconoscere e classificare le isometrie
  2. determinare le coordinate del punto trasformato in una isometria
  3. determinare l’equazione della curva corrispondente alla curva y=f(x) in una isometria
 
Contenuti
Strategie
Tempi
  • Traslazioni, rotazioni e composizioni di trasformazioni di figure nel piano
Lezione interattiva per il recupero dei concetti, utilizzando lucidi e lavagna luminosa
1
  • Formule di trasformazione per la traslazione di vettore v(a,b)
Dalla definizione di vettore alla sua applicazione per individuare le formule di trasformazione con una strategia di tipo interattivo
1
  • Formule di trasformazione per le simmetrie rispetto a un punto e a rette parallele agli assi 
Individuazione delle formule attraverso la lettura delle rappresentazioni grafiche con una strategia di tipo interattivo
2
  • Applicazione delle formule per determinare le coordinate del punto trasformato
Lezione interattiva o lavoro di gruppo
1
  • Inversione delle formule di trasformazione
Dal problema "come determinare le coordinate di un punto conoscendo le coordinate del punto trasformato" all’individuazione delle formule inverse con lezione interattiva o lavoro di gruppo
1
  • Determinazione dell’equazione della curva corrispondente alla curva y=f(x) in una isometria
Lezione interattiva o lavoro di gruppo
2
 
VERIFICA Test a scelta multipla per la verifica delle conoscenze 

Esercizi applicativi

1